在函数空间方面，丁夏畦从50年代就开始了索波列夫空间嵌入定理的研究．1965年，丁夏畦和吴新谋组成三人代表团出席了匈牙利国际微分方程会议．丁在会上就这一主题作了讲演，获得同行的好评．从70年代开始，丁在过去工作的基础上又取得了一系列的重大成果，主要是得到了索波列夫不等式的最好常数，改正了英国著名数学家哈代-李特伍德的经典著作《不等式》中一个重要定理的证明中的错误，并建立了一类新的函数空间，即Ba空间．Ba空间有着广阔的内涵，例如它包含了某些Orlicz空间，Orlicz－sobolev空间等等．丁等相继开展了广泛的应用研究．他们解决了苏联数学家拉底勒斯卡妞（O．A．ладыженскя）院士在其名著《线性与拟线性椭圆型方程》一书的“导引”中提出的强非线性变分问题，建立了迹定理，然后研究了解的正规性．在把上述结果推广到抛物型方程时，丁等发现拉底勒斯卡娅的另一名著《线性与拟线性抛物型方程》中一个重要定理有错，他们把它纠正了，并推广到Ba空间上．在把Ba空间应用到Laplace算子的估计上，丁等发现带角域的Dirichlet问题估计中出现的奇特的离散现象．丁及其他许多同志还把Ba空间应用到调和分析和函数论上．这方面工作曾多次引起国内外学者的兴趣．最近丁等主编的论文集《Ba空间的理论及其应用》代表了这方面的工作，已由科学出版社出版．程民德教授在该书的“序言”中说：“Ba空间的概念虽来源于丁夏畦等在非线性分析方面的研究，但Ba空间的理论不仅在非线性偏微分方程方面获得卓越的应用，在调和分析、函数论以及函数逼近论等方面都有深刻的应用……这说明Ba空间的研究有着极为宽广的远景，有着强的生命力。

 

　　在数论方面，丁夏畦也做了一些出色的工作，包括对陈景润教授的著名工作“1+2”的简化证明（和王元、潘承洞教授合作）和均值定理（和潘承洞教授合作）．此均值定理包括了邦比里（Bombieri)得菲尔兹(Fields)奖的工作，丁并把嵌入定理应用到数论，把均值定理推广到了代数数域上．